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温度分布如何变化?《张朝阳的物理课》介绍傅里叶分析在热传导的应用
两端接触冰水的木棍的温度分布会怎么随时间变化?对于无穷长棍子的热传导方程该怎么求解?傅里叶变换如何帮助求解热传导方程?2 月 10 日 12 时,《张朝阳的物理课》第一百二十一期开播,搜狐创始人、董事局主席兼 CEO 张朝阳坐镇搜狐视频直播间,先简单重述了偏微分方程对于场论研究的重要意义,然后借助傅里叶级数求解了两端保持零摄氏度的木棍的温度分布会如何随时间变换,最后通过傅里叶变换分析了特定初始条件下的无穷长木棍的温度分布。
课程一开始,张朝阳先给网友们复习了傅里叶导热定律以及热传导方程,然后分析了一个简单的一维模型:两端温度固定为零摄氏度的棍子的温度分布。为了求解这个模型的温度分布,张朝阳使用了分离变量法,得到了变量分离形式的解,然后通过线性叠加得到一般形式的解。此时还需要把叠加系数求出来。为此,张朝阳待入初始条件,借助三角积分等式,成功得到了展开系数的表达式,从而得到了温度分布的完整解。
紧接着,张朝阳将目光转向无穷长杆的情况,并且将初始温度分布看成无穷多个δ函数型分布的叠加,从而将问题简化为求解δ函数型初始条件的温度分布。借助有限长杆的分析结果,张朝阳将无限长杆的温度分布表示成了傅里叶变换的形式,然后根据狄拉克函数的性质求出了其中的一些系数。之后,张朝阳分析了温度分布的渐近行为,发现在 x 趋向于无穷时温度会趋向于零。最后,张朝阳通过积分表成功得到了最终的温度分布表达式。
截至目前,《张朝阳的物理课》已直播一百余期,内容丰富、覆盖广泛,理论公式由浅入深、繁简交融。从去年 11 月开启第一节物理直播课,他先是从经典物理学开始,科普了牛顿运动定律等;而后从经典物理的「两朵乌云」说起,向近现代物理过渡,探讨了黑体辐射理论中的维恩公式、普朗克公式等知识。
此后逐步进入量子力学领域,从基础的薛定谔方程等理论内容,到氢原子波函数,再到气体定容比热的温度阶梯,并顺势讲解了热力学定律。接着回到了经典物理,推导出飞船运行轨迹,估算太阳的结构与性质以及中子星的自转速度。
随后讲解了陀螺的进动,还计算出月球的潮汐高度。紧接着开始介绍狭义相对论的四维语言,并逐步过渡到了电磁学。
《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜:以演算物理为特色,注重从日常现象引入,通过一步一步详尽计算和硬核推导,理解自然界的基本规律。
据了解,《张朝阳的物理课》于每周周五、周日中午 12 时在搜狐视频直播,网友可以在搜狐视频「关注流」中搜索「张朝阳」,观看直播及往期完整视频回放;关注「张朝阳的物理课」账号,查看课程中的「知识点」短视频;此外,还可以在搜狐新闻 APP 的「搜狐科技」账号上,阅览每期物理课程的详细文章。
除了《张朝阳的物理课》外,在直播方面,搜狐视频正持续打造知识直播平台,邀请各个科学领域的头部播主入驻,进行科普知识直播。在「科学的浪漫」公开课中,清华大学化学博士孙亚飞带你探究「中国媒娥探测器的材料秘密」;中国科学院国家授时中心副研究员陈江教会你「古人如何准确测算重要节日时间」;天文科普播主魏朝博讲解「月球对于人类的意义」;北京师范大学系统科学学院副教授崔晓华分享「天体运动如何变轨」……未来将有更多知识主播入驻搜狐视频,一同玩转科学,探索不同领域。